rho(r) आवेश घनत्व वाले एक गोलीय आवेश वितरण के | vedclass

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Question

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि स्थिर विभवांतर $\Delta V$ के लिए त्रिज्

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$\rho(r) \propto \frac{1}{r}$

Vedclass · Answer

(C) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि स्थिर विभवांतर $\Delta V$ के लिए त्रिज्याओं का अंतर $\Delta r = r_{i+1} - r_i$ स्थिर है,जिसका अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र $E = -\frac{\Delta V}{\Delta r}$ स्थिर है।गोलीय आवेश वितरण के लिए,गॉस के नियम के अनुसार,$r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{q_{enclosed}}{4\pi\epsilon_0 r^2}$ होता है।चूँकि $E$ स्थिर है,इसलिए $q_{enclosed} \propto r^2$ होगा।हम जानते हैं कि $q_{enclosed} = \int_0^r \rho(r) 4\pi r^2 dr$ होता है।चूँकि $q_{enclosed} \propto r^2$ है,इसलिए दोनों पक्षों का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dq}{dr} \propto 2r$ प्राप्त होता है।अतः,$\rho(r) 4\pi r^2 \propto r$,जो यह दर्शाता है कि $\rho(r) \propto \frac{1}{r}$।

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